Análise Experimental do Lançamento de Projéteis com Catapulta

Estatística e Probabilidade
Prof. Ben Dêivide (DEFIM/CAP/UFSJ)

Autor

Vitor Thedoro Oliveira Viana

Data de Publicação

30/03/2026, 22:02

1 📌 Introdução

Experimentos físicos simples são excelentes ferramentas para compreender fenômenos reais por meio de dados. Neste trabalho, foi analisado o comportamento de lançamentos realizados com uma catapulta artesanal, buscando entender como pequenas variações no processo impactam a distância percorrida por um projétil.

A proposta central foi observar a variabilidade dos resultados experimentais, destacando como fatores externos e humanos influenciam medições aparentemente simples.

2 🎯 Objetivos

2.1 Objetivo geral

Avaliar a variabilidade das distâncias percorridas por uma bolinha lançada por uma catapulta em condições controladas.

2.2 Objetivos específicos

Realizar múltiplos lançamentos e registrar as distâncias
Aplicar medidas de estatística descritiva
Analisar a dispersão dos dados
Identificar possíveis inconsistências experimentais

3 📚 Fundamentação Teórica

A análise estatística permite resumir e interpretar dados experimentais. Neste estudo, foram utilizadas as seguintes medidas:

Média: representa o valor central dos dados
Variância: mede o grau de dispersão em relação à média
Desvio padrão: indica o quanto os valores se afastam da média
Amostragem: conjunto de dados coletados no experimento

A média é calculada por:

\[ \bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i \]

Essas métricas são fundamentais para avaliar a confiabilidade dos resultados obtidos.

4 ⚙️ Metodologia

Nota

O experimento foi conduzido em ambiente não controlado, simulando condições reais de coleta.

Materiais utilizados:

Catapulta de madeira
Bolinha de papel
Trena
Superfície plana (mesa)

Procedimento:

Foram realizados 40 lançamentos consecutivos mantendo uma configuração semelhante da catapulta. A cada lançamento, a distância percorrida pela bolinha foi medida com uma trena.

Apesar da tentativa de padronização, pequenas variações na força aplicada e no posicionamento da catapulta foram inevitáveis.

5 🔍 Resultados e Discussão

A análise dos dados coletados apresentou os seguintes resultados:

Média: 1,945 metros
Variância: 0,644
Desvio padrão: 0,254 metros
Amostra: 40 lançamentos

Observa-se que os valores estão relativamente concentrados próximos da média, porém com uma dispersão moderada.

Durante o experimento, foram identificados valores extremos:

Mínimo: 1,51 m
Máximo: 2,80 m

Esses valores indicam a presença de variações significativas, provavelmente associadas a fatores como:

Variação na força aplicada
Pequenas mudanças no ângulo de lançamento
Erros de medição
Influência do ambiente

Mesmo com essas variações, a maioria dos resultados permaneceu próxima da média, sugerindo um comportamento relativamente consistente.

O desvio padrão obtido indica uma variabilidade perceptível, mas esperada para experimentos realizados fora de laboratório, onde o controle das condições é limitado.

5.1 💬 Exemplo de como citar uma referência bibliográfica

Segundo Batista e Oliveira (2022)
Tudo é um objeto em R (Batista e Oliveira, 2022)

6 📊 Análise de Dados

Código

distancia <- c(
1.96,1.95,1.99,1.93,2.05,2.13,2.8,1.99,2.5,2.8,
1.99,1.88,2.01,1.97,2.0,1.72,1.86,1.95,1.92,2.03,
1.71,1.64,1.87,1.96,1.93,1.77,1.95,1.93,1.98,1.96,
1.98,1.68,1.82,1.84,1.9,1.87,1.67,1.51,1.68,1.72
)

cat("Média:", mean(distancia), "\n")

Média: 1.945

Código

cat("Variância:", var(distancia), "\n")

Variância: 0.06609744

Código

cat("Desvio padrão:", sd(distancia), "\n")

Desvio padrão: 0.2570942

Código

cat("Amostra:", length(distancia), "\n")

Amostra: 40

Referências

BATISTA, B. D. O.; OLIVEIRA, D. A. B. J. R básico. 1. ed. Ouro Branco, MG: [s.n.], 2022. p. 321

--- author: "Vitor Thedoro Oliveira Viana" title: "Análise Experimental do Lançamento de Projéteis com Catapulta" bibliography: referencias.bib link-citations: true csl: associacao-brasileira-de-normas-tecnicas-ipea.csl subtitle: "<a href='https://bendeivide.github.io/courses/epaec/' target='_blank'>Estatística e Probabilidade</a> </br> <a href='https://bendeivide.github.io' target='_blank'>Prof. Ben Dêivide (DEFIM/CAP/UFSJ)</a>" include-before-body: header.html date: now date-format: "DD/MM/YYYY, HH:mm" lang: pt-BR format: html: toc: true number-sections: true theme: bootstrap code-fold: true code-tools: true execute: echo: true warning: false message: false --- ## 📌 Introdução Experimentos físicos simples são excelentes ferramentas para compreender fenômenos reais por meio de dados. Neste trabalho, foi analisado o comportamento de lançamentos realizados com uma catapulta artesanal, buscando entender como pequenas variações no processo impactam a distância percorrida por um projétil. A proposta central foi observar a **variabilidade dos resultados experimentais**, destacando como fatores externos e humanos influenciam medições aparentemente simples. --- ## 🎯 Objetivos ### Objetivo geral Avaliar a variabilidade das distâncias percorridas por uma bolinha lançada por uma catapulta em condições controladas. ### Objetivos específicos - Realizar múltiplos lançamentos e registrar as distâncias - Aplicar medidas de estatística descritiva - Analisar a dispersão dos dados - Identificar possíveis inconsistências experimentais --- ## 📚 Fundamentação Teórica A análise estatística permite resumir e interpretar dados experimentais. Neste estudo, foram utilizadas as seguintes medidas: - **Média**: representa o valor central dos dados - **Variância**: mede o grau de dispersão em relação à média - **Desvio padrão**: indica o quanto os valores se afastam da média - **Amostragem**: conjunto de dados coletados no experimento A média é calculada por: $$ \bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i $$ Essas métricas são fundamentais para avaliar a confiabilidade dos resultados obtidos. --- ## ⚙️ Metodologia ::: {.callout-note} O experimento foi conduzido em ambiente não controlado, simulando condições reais de coleta. ::: **Materiais utilizados:** - Catapulta de madeira - Bolinha de papel - Trena - Superfície plana (mesa) **Procedimento:** Foram realizados 40 lançamentos consecutivos mantendo uma configuração semelhante da catapulta. A cada lançamento, a distância percorrida pela bolinha foi medida com uma trena. Apesar da tentativa de padronização, pequenas variações na força aplicada e no posicionamento da catapulta foram inevitáveis. --- ## 🔍 Resultados e Discussão A análise dos dados coletados apresentou os seguintes resultados: - **Média:** 1,945 metros - **Variância:** 0,644 - **Desvio padrão:** 0,254 metros - **Amostra:** 40 lançamentos Observa-se que os valores estão relativamente concentrados próximos da média, porém com uma dispersão moderada. Durante o experimento, foram identificados valores extremos: - **Mínimo:** 1,51 m - **Máximo:** 2,80 m Esses valores indicam a presença de variações significativas, provavelmente associadas a fatores como: - Variação na força aplicada - Pequenas mudanças no ângulo de lançamento - Erros de medição - Influência do ambiente Mesmo com essas variações, a maioria dos resultados permaneceu próxima da média, sugerindo um comportamento relativamente consistente. O desvio padrão obtido indica uma variabilidade perceptível, mas esperada para experimentos realizados fora de laboratório, onde o controle das condições é limitado. ### 💬 Exemplo de como citar uma referência bibliográfica - Segundo @Rbasico2022 - Tudo é um objeto em R [@Rbasico2022] --- ## 📊 Análise de Dados ```{r} distancia <- c( 1.96,1.95,1.99,1.93,2.05,2.13,2.8,1.99,2.5,2.8, 1.99,1.88,2.01,1.97,2.0,1.72,1.86,1.95,1.92,2.03, 1.71,1.64,1.87,1.96,1.93,1.77,1.95,1.93,1.98,1.96, 1.98,1.68,1.82,1.84,1.9,1.87,1.67,1.51,1.68,1.72 ) cat("Média:", mean(distancia), "\n") cat("Variância:", var(distancia), "\n") cat("Desvio padrão:", sd(distancia), "\n") cat("Amostra:", length(distancia), "\n") ```